一提到数学，是不是也经历过——公式背了又忘，题目看了三遍还不知道它在问什么？相信我，你绝不是一个人。接下来的内容，我们一起把IG数学0580那些难啃的知识点，变成你得分路上的“垫脚石”。
哪些学生适合IG数学0580？0580 是最热门的国际数学课程之一，CAIE三个数学课程（0606＞0607＞0580）中，最简单的就是0580，也是大部分国际学校学生都会选择的科目。上海领科、光剑、上实、紫竹等热门国际学校都会考察IG 0580数学。有多少家长还不清楚IG数学0580、0606、0607的区别？为什么孩子总在数学上栽跟头？
IG 0580涉及很多公立校未涉及的知识点，知识点比较细，难度相当于初二—高一的水平，所以体制内转轨的同学面临的挑战会更大一些。
它分为 core核心 和 extended拓展 两个难度层级。
core核心：相对简单，最高成绩为 C。内容覆盖最基础的知识点。
extended拓展：面向数学能力较强的学生，大多数国际学校学生的选择，最高成绩为 A*。内容包含核心全部知识点，并增加更多有深度和难度的内容。
展开剩余96%0580拓展考试结构：
Paper 2：简答题，较简单，考试时长1.5小时，占总分35%。（不可使用计算器）
Paper 4：考试的重点，结构化问题，考试时长2.5小时，占总分65%。
0580适合国际学校初中生学习，尤其非常适合体制内初中学生转国际学校后学习，能够帮助学生积累专业词汇，适应英文数学的学习，后续要学习A-Level体系数学的学生，学完IG 0580可以直接进入A-Level阶段学习P1,S1等。
IG数学0580具体学什么？CAIE IG数学0580共有9个单元，官方考纲具体内容包含：数，代数与图形，坐标几何，几何，计量，三角法，向量与变换，概率，统计
对于每个单元之下的小的章节，国际学校采用的教材并不是统一的，不同的教材分类不一样，分的特别细致的教材可能达到30个章节知识点。CAIE的考生可以学习的最好的教材是剑桥大学出版社出版的教科书。
由于学校不同，学习进度也不一致。一般来说，一个学期基本都能讲完所有知识点。
另外需要注意，在大考前，至少要留出三个月的时间练习过去的真题试卷，分配给刷真题的时间越多，在数学方面得分就越大。理想情况下，建议刷题阶段每天完成一到两份过去的试卷。
所以大家要把握好自己的一个学期的学习进度，做好学习计划。
想要拿高分，首先仔细阅读你的教学大纲，确保对教学大纲中的每个主题都有 100% 的信心。尽力学完并掌握教学大纲中的所有知识点，并对每个主题做笔记（记概念和公式），在你做错的每个问题旁边写下简短的标记，提醒自己为什么做错了问题以及下次如何改进。例如，“好好阅读问题！”或者“记得将计算器更改为弧度模式！”
如果你能够完全熟记教科书中的所有内容，你甚至能跳过练习专题试卷的过程，直接进入刷真题阶段。如果你感觉在知识点上有所欠缺，还是要认真查漏补缺，通过专项练习题来强化知识点的应用。
第1-3单元知识点扫盲下面我们来拆解这门课的考纲，详细解读第1-3单元的学习内容和重难点及考点。当然，数学科目的每个知识点都是重点，每个单元都可能会讲到，而且每个知识点都需要通过相应的习题来进行巩固。
前三个单元分别讲的是【数】、【代数与图形】、【坐标几何】，在整个考纲中，占比很大，特别是第2单元【代数】和第1单元【数】，在考试中代数占30%，数占比25%，这两个是最基础的内容，大家要打好基础。【数】、【代数和图表】、【三角函数】这三块的知识点都涉及到大量计算，对很多学生都是一个难点，提醒平时依赖计算器的学生尤其要注意，考试中P1和P2是不允许用计算器的，是要多刷题学会解题步骤，以免丢分。
第1单元 数
Unit 1 Number
第1单元是所有数学运算的基础，占比25%，虽然简单，但贯穿始终，准确性要求高，是容易意外失分的地方。
Unit 1 章节知识点：
C1.1 Types of number
C1.2 Sets
C1.3 Powers and roots
C1.4 Fractions, decimals and percentages
C1.5 Ordering
C1.6 The four operations
C1.7 Indices I
C1.8 Standard form
C1.9 Estimation
C1.10 Limits of accuracy
C1.11 Ratio and proportion
C1.12 Rates
C1.13 Percentages
C1.14 Using a calculator
C1.15 Time
C1.16 Money
C1.17 Extended content only.
C1.18 Extended content onl
具体单元知识点及重点
C1.1 Types of number (数的类型)
识别和使用自然数、整数（正、负、零）、质数、平方数、立方数、公因数、公倍数、有理数和无理数、倒数。
重难点：
质因数分解：将一个大数（如72）分解为质因数的乘积，这是求最大公因数和高最低公倍数的基础。
有理数 vs. 无理数：理解无理数是不能表示为分数形式的数（如π, √2）。
C1.2 Sets (集合)
使用集合语言、符号和维恩图来描述集合。
核心考点：掌握符号：n(A), A', ∪, ∩。使用维恩图（最多两个集合）解决实际问题，例如计算特定集合的元素个数。
难点：理解和解释维恩图中各重叠区域所代表的实际意义。
C1.3 Powers and roots (幂与根)
计算平方、平方根、立方、立方根及其他幂和根。
重点：新考纲要求记忆1-15的平方及其平方根，以及1, 2, 3, 4, 5, 10的立方及其立方根。尤其针对无计算器试卷，必须熟练于心。
C1.4 Fractions, decimals and percentages (分数、小数和百分比)
使用并转换真分数、假分数、带分数、小数和百分比。
重难点：
核心：将分数化为最简形式。
拓展：循环小数的表示法与分数转换（如将0.1̇7̇转化为分数）。这是高分段的区分点。
C1.5 Ordering (排序)
按大小排序，并使用符号 =, ≠, >, <, ≥, ≤。
考点：比较包含分数、小数和负数的数列。
C1.6 The four operations (四则运算)
对整数、分数、小数进行加减乘除，包括正确的运算顺序和使用括号。
重难点：
运算顺序：严格遵循BIDMAS/BODMAS法则（括号、指数/阶乘、乘除、加减）。
负数的运算：特别是负数的乘除法规则。
分数运算：通分、带分数的转换。
C1.7 Indices I (指数法则 I)
理解并使用指数（正、零、负整数）及其运算法则。
核心考点：计算如 7⁻² 的值。运用指数法则简化表达式，如 2⁻³ × 2⁴, (2³)²。
C1.8 Standard form (标准形式)
使用 A × 10ⁿ 的形式（其中 1 ≤ A < 10），进行数字与标准形式的互化及计算。
核心考点：主要在Paper 3（计算器试卷）中进行计算。
拓展考点：在Paper 2（无计算器试卷）中也可能涉及简单计算，必须掌握。
C1.9 Estimation (估算)
四舍五入到指定精度，并对计算结果进行估算。
经典题型：通过将所有数四舍五入至1位有效数字来估算 41.3 / (9.79 × 0.765) 的值。
C1.10 Limits of accuracy (精度界限)
为四舍五入后的数据给出上下界。
难点：
核心：只需找出单个数据的上下界（如：精确到最近的米后，15m的上下界是14.5m和15.5m）。
拓展：必须掌握根据原始数据的精度，计算其和、差、积、商的上下界（如：给定长和宽的精度，求面积的最大可能值）。这是高频难点。
C1.11 Ratio and proportion (比率与比例)
简化比率、按比例分配数量、使用比例推理。
应用题型：调整食谱配料、使用地图比例尺、判断最佳性价比。
C1.12 Rates (速率)
使用常见的速率度量（如时薪、汇率），并应用其他速率（压力、密度），解决平均速度问题。
关键：速度=路程/时间 这个公式需要记忆，并能熟练地进行单位换算。
C1.13 Percentages (百分比)
计算百分比、求一个数占另一个数的百分比、计算百分比增减、单利与复利。
重难点：
核心技能：利润与亏损的计算（既算金额也算百分比）。
拓展技能：反向百分数（如：已知打折后价格和折扣率，求原价）和重复百分比变化（复利是其特例）。公式不提供，需理解原理。
C1.14 Using a calculator (使用计算器)
高效、恰当地使用计算器并解读显示结果。
技巧：
不要在计算过程中过早四舍五入。
正确输入时间（如2小时30分钟输入为2.5或 2° 30' 0"）。
理解在金钱和上下文中显示结果的意义。
C1.15 Time (时间) & C1.16 Money (货币)
时间单位的换算、12小时与24小时制计算、跨时区问题；货币计算与汇率转换。
考点：结合实际情景的应用题，如旅行时间表、购物消费。
C1.17 & C1.18 (拓展内容)
C1.17 Exponential growth and decay (指数增长与衰减)：
应用于折旧、人口变化等场景。
C1.18 Surds (根式)：新考纲新增难点！
化简根式（如√20 = 2√5）。
分母有理化（如 10/√5 = 2√5；1/(-1+√3) = (1+√3)/2）。
投入足够时间扎实掌握本单元的每一个知识点，不仅能确保这25%的分数稳稳到手，更能为学习代数、几何等更复杂的单元打下坚实的基础。
第2单元 代数和图形
Unit 2 Algebra and graphs
这是IGCSE数学中的重点单元，分值占比最高（30%）。从简单的解方程到复杂的函数、图像，贯穿所有试卷，本单元掌握得好坏，将直接影响最终成绩的等级。
而且6年级开始，同学们对数学最大的困扰就是——代数。很多同学就是从代数开始讨厌数学的，如果代数开头跟不上，后面函数等等越来越难.. ...然后，更不喜欢数学，恶性循环，直接破防... ...但别担心，这是一个非常常见的阶段！它虽然看起来有点陌生，但一旦你掌握了它的“语言”，后面的很多数学内容都会豁然开朗！
Unit 2 章节知识点：
C2.1 Introduction to algebra
C2.2 Algebraic manipulation
C2.3 Extended content only.
C2.4 Indices II
C2.5 Equations
C2.6 Inequalities
C2.7 Sequences
C2.8 Extended content only.
C2.9 Graphs in practical situations
C2.10 Graphs of functions
C2.11 Sketching curves
C2.12 Extended content only.
C2.13 Extended content only.
第一部分：核心代数技巧
C2.1 Introduction to algebra (代数入门) & C2.2 Algebraic manipulation (代数运算)
用字母表示数、代入求值、合并同类项、展开括号、提取公因式。
重难点：
展开双括号：如 (2x + 1)(x - 4)。这是后续学习的基础，必须熟练。
完全因式分解：如 9x² + 15xy = 3x(3x + 5y)，要分解到不能再分为止。
C2.4 Indices II (指数法则 II)
理解并使用指数（正、零、负整数）及其运算法则。
核心考点：解简单的指数方程，如 2^x = 32；利用指数法则化简表达式，如 (5x³)²。
C2.5 Equations (方程)
建立表达式与方程、解一元一次方程、解二元一次方程组、变换简单公式的主项。
重难点：
解方程组：掌握代入法和消元法。
变换公式主项：核心卷中，主项仅出现一次，且不被乘方或开方。例如，从 y = mx + c 变换为 x = (y - c)/m。
C2.6 Inequalities (不等式)
表示和解读不等式，并在数轴上表示出来。
核心考点：
规范作图：使用空心圈 ○ 表示 < 或 >，实心圈 ● 表示 ≤ 或 ≥。
解如 -3 ≤ x < 1 这样的不等式，并正确画图。
C2.7 Sequences (数列)
寻找数列模式、找出数列的第n项公式。
核心考点：
线性数列：如 2, 5, 8, 11,... 的公式为 3n - 1。
简单二次数列：如 2, 5, 10, 17,... 的公式为 n² + 1。这是核心卷的难点。
第二部分：图形与应用
C2.9 Graphs in practical situations (实际情境中的图形)
使用和解读旅行图、转换图等。
核心考点：将图像的梯度解释为变化率。例如，在距离-时间图中，梯度代表速度。
C2.10 Graphs of functions (函数图像)
通过取值列表法绘制并解读以下函数图像：ax + b（直线），±x² + ax + b（抛物线），a/x（反比例曲线）。
重难点：
精确绘图：必须使用图表纸，点要标记得清晰准确，用平滑曲线连接。
图解方程：通过寻找图像与x轴的交点来解方程，或通过找直线与曲线的交点解方程组。
C2.11 Sketching curves (曲线草图)
识别、绘制和解读线性与二次函数的草图。
核心要求：草图不要求精确，但必须显示关键特征，如与x轴、y轴的交点。核心卷不要求掌握顶点。
拓展在核心基础上加了深度和难度
C2.3 Algebraic fractions (代数分式)
难点：对代数分式进行加减乘除运算。例如：1/(x - 2) + (x + 1)/(x - 3)。
技巧：始终先因式分解，再寻找最简公分母。
C2.5 Equations (方程 - 拓展)
解分式方程。
解一个一次一个二次的方程组。
用因式分解法、配方法或公式法解一元二次方程。
变换更复杂公式的主项（主项出现两次或有幂/根）。
重点：二次公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a 会提供在公式表上，但必须会用。
C2.6 Inequalities (不等式 - 拓展)
难点：
在坐标平面上表示线性不等式。使用虚线表示严格不等式，实线表示非严格不等式，并 shading the unwanted region (标记不需要的区域)。
列出定义某个区域的所有不等式。
C2.7 Sequences (数列 - 拓展)
难点：寻找更复杂的数列第n项公式，包括三次数列和指数数列。
C2.12 Differentiation (微分)
通过画切线估算曲线的梯度。
对 axⁿ 形式的函数求导。
应用微分求梯度、驻点（转折点）。
区分极大值和极小值。
核心技能：这是从IG到A-Level的过渡内容，必须掌握 dy/dx notation 和求导法则。
C2.13 Functions (函数)
理解函数、定义域、值域，并使用函数记号 f(x)。
求反函数 f⁻¹(x)。
形成复合函数 gf(x)。
难点：处理涉及代数分式的复合函数与反函数。
第2单元学习策略与建议
分层学习：确保基础内容（解方程、不等式、基本图像）100%掌握，重点攻克难点（微分、函数、复杂代数式）。
精确绘图：严格按照考纲要求（用图表纸、点标记清楚、平滑曲线），这是稳拿分的基础。学会快速分析函数的关键特征，这有助于理解题目和检查答案。
代数工具：将因式分解、展开、指数法则等技能视为工具，面对复杂问题时，能迅速识别应使用哪种工具。对于二次方程，优先尝试因式分解，不行则直接使用公式法。
重视解题过程：在解方程、证明几何问题、求导时，必须清晰展示每一步骤。即使答案错误，正确的过程也能赢得大量分数。特别是在无计算器的Paper 2中，过程的整洁与逻辑至关重要。
专题突破：将微分、函数、二次方程 作为专题进行集中训练。历年真题中，结合图像与实际情景的应用题是高频题型，需重点练习。
第2单元的学习很关键，需要关注细节、勤加练习、建立知识之间的联系，将这个最大的分数“蛋糕”拿下，你就在IGCSE数学考试中获得了主动权。
赛思独家
秒懂数学系列
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第3单元 坐标几何
Unit 3 Coordinate geometry
这个单元可以看作是代数与图形的结合，研究图形在坐标平面上的性质。几何通常内容很多，定理多，证明题是难点，第3单元虽然内容不多但至关重要，它为核心代数技能（第2单元）和几何知识（第4单元）提供了实际应用的舞台。本单元的难点不在于知识量，而在于融会贯通的能力，即如何用代数方法证明几何性质。
Unit 3 章节知识点
C3.1 Coordinates 坐标
C3.2 Drawing linear graphs 绘制线性图
C3.3 Gradient of linear graphs 线性图的梯度
C3.4 Extended content only
C3.5 Equations of linear graphs线性图方程
C3.6 Parallel lines 平行线
C3.7 Extended content only.
核心内容 - 所有考生必须掌握
C3.1 Coordinates (坐标)
使用和解读二维笛卡尔坐标，要求快速准确地定位点。
C3.2 Drawing linear graphs (绘制线性图像)
为线性方程绘制直线图像。
核心方法：方程通常以 y = mx + c 的形式给出，至少需要确定两个点（通常选择与x轴和y轴的交点最为便捷）。
考试技巧：使用铅笔和直尺，确保线条笔直清晰。
C3.3 Gradient of linear graphs (线性图像的梯度)
求一条直线的梯度。
核心概念：梯度 = 垂直方向变化量 / 水平方向变化量。
在核心卷中，通常直接从网格上的两点计算梯度。
理解：梯度 m 代表了直线的陡峭程度和方向。
m > 0：直线向上倾斜。
m < 0：直线向下倾斜。
m = 0：水平线。
C3.5 Equations of linear graphs (线性图像的方程)
理解和求取形如 y = mx + c 的直线方程。
核心技能：
从图像中求方程：首先找出梯度 m，然后找到y轴截距 c。
从方程中解读信息：给定方程 y = 4x - 1，能立即说出其梯度为4，y轴截距为-1。
重要要求：最终答案必须化为最简形式。
C3.6 Parallel lines (平行线)
求与给定直线平行的直线的梯度和方程。
核心定理：平行线拥有相同的梯度。
拓展内容增加了几何关系和计算维度
C3.4 Length and midpoint (长度与中点)
计算线段的长度。
求线段中点的坐标。
核心公式（考试中需要应用，但公式会提供在公式表上）：
长度公式：AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] (本质是勾股定理)。
中点公式：M = ( (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2 )。
应用：证明一个四边形是平行四边形或矩形（通过证明对角线相互平分且相等）。
C3.7 Perpendicular lines (垂直线)
求与给定直线垂直的直线的梯度和方程。
核心定理：两条垂直线的梯度乘积为 -1。即，如果一条线的梯度是 m，那么与它垂直的线的梯度就是 -1/m。
第3单元学习策略与建议
公式应用：长度、中点公式会提供，关键是知道在什么情境下使用它们。理解其背后的几何意义（勾股定理、平均数）比记忆公式更重要。
几何与代数的结合：本单元的难点是解决几何证明题，例如“证明三角形ABC是直角三角形”。计算三条边的长度，检查是否满足 AB² + BC² = AC²（勾股定理），体现了如何用坐标几何方法解决几何问题。
重视真题：本单元题型相对固定，通过练习历年真题，可以熟练掌握平行线、垂直线、垂直平分线等高频题型的解题套路。
第3单元考察数学综合能力，只要熟练掌握了梯度、平行与垂直的关系这两个核心概念，并能灵活运用长度和中点公式，你就能轻松驾驭这个单元。
家长的难题：孩子数学差怎么办？可能有些同学一提到数学就很有压力：“我现在只知道基本概念，而且我的数学真的很差”。很多家长也会默认自己的孩子就是偏科，不是学数学的料。
首先，改变你的心态。你的数学并不差，只是你需要温习所学的知识和概念。当开始接触IGCSE时，我们已经掌握了五年级学生的数学知识。所以，绝对有可能在考试中取得好成绩！
建议打开教学大纲并确保学习了所有单元主题，如果坚持学习并且有良好的时间计划，你完全可以在 3 个月内学习完整个教学大纲。当你答错一两个问题时，也不要感到压力和恐慌，标记这些错误并去搞懂为什么犯错。
还有一个绝大多数同学都面临的问题就是，学了一段时间后总是忘记前面学过的主题的公式/概念。
忘记概念和知识是很正常的。这里有一些小技巧分享给大家。
帮助记公式的最佳策略是，简单地练习每个需要一遍又一遍地记住公式的主题。例如，如果一直忘记二次公式，那么可以一遍又一遍地练习相关的应用题。然后，不要死记硬背，比如测量公式，要理解 “ 这个公式是如何来的，公式背后的实际逻辑” ——这也对我们记公式帮助很大。
教学大纲中有很多内容都要记牢，就像学习所有的知识体系一样，要让自己在看到某个问题时，脑海中能浮现简单的解决问题的思路和方法。考试会根据这些公式、概念和规律来检测你的掌握程度，你做的题越多，它就越能留在你的脑海中！
所以，先理解这个概念，多练习并继续前进，学完整个教学大纲后，当你开始练习了试卷，所学到的东西就会慢慢地融合在一起。数学学习的路上没有捷径，但一定有方法。正视这些问题，通过系统的学习和持续的练习，你就会发现数学不再是令人畏惧的迷宫。
面对这些常见的学习挑战，赛思学院为学员量身打造了全方位的学科学习支持体系，助力大家冲刺高分。
我们一直坚信，每一位学生都具备学好数学的潜力。我们所做的，就是为你提供清晰的路径、有效的方法和坚实的支持。
赛思学院IG数学课由教学经验丰富的老师授课，将国际学校的IG国际课程与体制内数学课程的不同年级对应的教材知识板块和学习内容进行融合，加强不同体系课程间的链接和衔接， 帮助学生梳理课程框架和知识系统，打通知识脉络，熟练应用知识，我们为学员们整理了【G6-G10 各年级全部数学知识点分类整理】，帮助学生巩固基础，强化练习，高效提分。
在国际学校，普遍的一个情况就是没有明确的教纲。赛思有很多国际学校的学生和家长都反馈，不知道这学期学什么，学校没有教纲，老师有时候也可能根据班级整体水进度或者个人教学习惯 打乱、调整教学顺序（跳过某些内容后期再讲，或打乱顺序），但是，跳过基础直接学高阶，就像没打牢地基就盖楼——刷题再多也不容易考出高分，考试总在老师没重点讲的章节栽跟头。
我们的IG数学课程遵循考试局官方考纲进行教学，涵盖了所有必考知识点和难点，知识体系更科学、更系统，能确保孩子的知识体系连贯，避免出现知识漏洞。我们的课程大纲、讲义、练习都明确标注对应的考纲知识点和重难点高亮备注。家长和孩子能非常清晰地知道当前学习的内容在整个课程体系中的位置、是哪个考点、要达到什么要求，避免了“学了什么、为什么学、怎么考”的困惑。
赛思老师会按照考纲大纲构建知识框架，把每个Topic中涉及的关键知识点进行梳理，将各个知识点之间的联系和逻辑关系进行总结，按照知识点整理笔记，可以加深对整个知识体系的理解和掌握，更高效地帮助你理解和复习。而且1对1和小班授课模式能够确保每个孩子都能得到充分的关注和指导，无论是学0580/0606/0607，我们都会帮孩子们规划好学习的方向！
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